Übungsaufgaben
Übungsblatt mit Lösungen
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Handschriftliche Aufzeichnungen aus der Vorlesung
Zusatzaufgaben zum Logarithmus
\(\ln\left(\frac{u^4}{ev}\right)\)
Lösung: \(4\ln u-\ln v-1\)
\(\lg\left(\left(\frac{1}{x^2y}\right)^5\cdot10\right)\)
Lösung: \(1-10\lg x-5\lg y\)
\(\log_b\left(\frac{\sqrt{b^3m}}{\sqrt[4]{n^5}}\right)\)
Lösung: \(\tfrac32+\tfrac12\log_b m-\tfrac54\log_b n\)
\(\ln\left(\frac{\sqrt[3]{e^2p^6}}{q^2}\right)\)
Lösung: \(\tfrac23+2\ln p-2\ln q\)
\(\lg\left(\frac{10r^5}{\sqrt{r}}\right)\)
Lösung: \(1+\tfrac{9}{2}\lg r\)
\(\ln\left(\frac{a^2 b^3}{\sqrt{c}}\right)\)
Lösung: \(2\ln a+3\ln b-\tfrac12\ln c\)
\(\lg\left(\frac{\sqrt[3]{xy^2}}{10z^4}\right)\)
Lösung: \(\tfrac13\lg x+\tfrac23\lg y-1-4\lg z\)
\(\log_k\left(\sqrt{k^5\cdot \frac{m^2}{n^3}}\right)\)
Lösung: \(\tfrac52+\log_k m-\tfrac32\log_k n\)
\(\ln\left(\frac{e^7}{u\sqrt{v^5}}\right)\)
Lösung: \(7-\ln u-\tfrac{5}{2}\ln v\)
\(\lg\left(\left(\frac{p^2}{q}\right)^6\right)\)
Lösung: \(12\lg p-6\lg q\)
\(\log_a\left(\frac{xy^3}{\sqrt[3]{z^2}}\right)\)
Lösung: \(\log_a x+3\log_a y-\tfrac{2}{3}\log_a z\)
\(3\ln x-\tfrac12\ln y+\ln e\)
Lösung: \(\ln\left(\dfrac{ex^3}{\sqrt{y}}\right)\)
\(2\lg r-\lg s+\tfrac13\lg t\)
Lösung: \(\lg\left(\dfrac{r^2t^{1/3}}{s}\right)\)
\(\log_a m+\tfrac12\log_a n-4\log_a p\)
Lösung: \(\log_a\left(\dfrac{m\sqrt{n}}{p^4}\right)\)
\(\tfrac23\ln u-\ln v+\tfrac14\ln w\)
Lösung: \(\ln\left(\dfrac{u^{2/3}w^{1/4}}{v}\right)\)
\(\log_2 8+\log_2\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
Lösung: \(\dfrac{5}{2}\)
\(\lg 1000-\lg\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)\)
Lösung: \(\dfrac{7}{2}\)
\(\log_5\left(\sqrt[3]{x}\right)\)
Lösung: \(\dfrac{1}{3}\dfrac{\ln x}{\ln 5}\)
\(\ln\left(\left(\frac{ex}{y^2}\right)^3\right)-\ln\left(\sqrt{x}\right)\)
Lösung: \(3+ \tfrac{5}{2}\ln x-2\ln y\)
Zusatzaufgaben zur Integration durch Partialbruchzerlegung
Berechnen Sie
\[ \int \frac{3x + 5}{(x-1)(x+2)} \,dx. \] Lösung: \[ \frac{8}{3} \ln |x - 1| + \frac{1}{3} \ln |x + 2| + C \]
Berechnen Sie
\[ \int \frac{2x + 5}{(x-2)(x+3)} \,dx. \]
Lösung: \[ \frac{9}{5} \ln |x - 2| + \frac{1}{5} \ln |x + 3| + C \]
Berechnen Sie
\[ \int \frac{5x + 7}{(x-3)(x+4)} \,dx. \] Lösung: \[ \frac{22}{7} \ln |x - 3| + \frac{13}{7} \ln |x + 4| + C \]