Detaillierte Gliederung
1 Mathematisches Grundwissen
1.1 Begriffe und Symbole
1.2 Zahlensysteme und Zahlenintervalle
1.3 Rechenregeln für reelle Zahlen
1.3.1 Grundrechenarten und Grundgesetze (Axiome)
1.3.2 Klammerausdrücke und Binomische Formeln
1.3.3 Bruchrechnen
1.3.3.1 Erweitern und Kürzen von Brüchen
1.3.3.2 Addition und Subtraktion von Brüchen
1.3.3.3 Multiplikation und Division von Brüchen
1.3.4 Absoluter Betrag (Absolutbetrag)
1.3.4.1 Der Begriff des Absolutbetrags
1.3.4.2 Regeln für das Rechnen mit Absolutbeträgen
1.3.5 Potenzen und Wurzeln
1.3.5.1 Der Potenzbegriff, Vorzeichenregeln und Potenzgesetze
1.3.5.2 Der Wurzelbegriff, Vorzeichenregeln und Wurzelgesetze
1.3.6 Logarithmen
1.3.6.1 Der Begriff des Logarithmus
1.3.6.2 Dekadischer und natürlicher Logarithmus
1.3.6.3 Rechenregeln und Logarithmusgesetze
1.4 Mengen und Abbildungen
1.4.1 Grundbegriffe der Mengenlehre
1.4.1.1 Schreibweisen und Darstellungen für Mengen
1.4.1.2 Beziehungen zwischen Mengen
1.4.1.3 Operationen zwischen Mengen
1.4.1.4 Rechengesetze der Mengenalgebra
1.4.1.5 Kartesisches Produkt und Kreuzmenge
1.4.1.6 Element und Teilmenge
1.4.2 Abbildungen
1.4.2.1 Definition und Graph einer Abbildung
1.4.2.2 Bildmenge und Urbildmenge
1.4.2.3 Komposition von Abbildungen
1.4.2.4 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
1.4.2.5 Inverse Abbildung
1.4.2.6 Graphen ausgewählter Funktionen (Ganzrationale Funktionen, Wurzelfunktionen, gebrochenrationale Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen)
1.5 Lösung von Gleichungen in einer Variablen
1.5.1 Lineare Gleichungen
1.5.2 Quadratische Gleichungen
1.5.3 Gleichungen mit Quotienten
1.5.4 Wurzelgleichungen
1.5.5 Potenzgleichungen
1.5.6 Exponential- und Logarithmengleichungen
1.5.7 Biquadratische Gleichungen
1.5.8 Gleichungen höherer Ordnung
1.6 Ungleichungen
1.6.1 Rechenregeln
1.6.2 Ungleichungen mit Absolutbeträgen
1.7 Das Summen- und das Produktzeichen
1.7.1 Das Summenzeichen und seine Rechenregeln
1.7.2 Das Produktzeichen und seine Rechenregeln
2 Lineare Algebra
2.1 Einführendes Beispiel
2.2 Matrizenrechnung
2.2.1 Grundlagen der Matrizenrechnung
2.2.1.1 Der Begriff der Matrix
2.2.1.2 Hauptdiagonale und Nebendiagonale
2.2.1.3 Spaltenvektor und Zeilenvektor als Sonderfälle von Matrizen
2.2.1.4 Transponierte einer Matrix
2.2.1.5 Spezielle Matrizen:
Quadratische Matrix, Symmetrische Matrix, Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, Dreiecksmatrix ### Rechenoperationen mit Matrizen #### Addition und Subtraktion von Matrizen #### Multiplikation einer Matrix mit einem Skalarfaktor #### Multiplikation von Matrizen und deren inhaltliche Interpretation #### Die Inverse einer quadratischen Matrix und ihre Eigenschaften
2.3 Lineare Gleichungssysteme
2.3.1 Der Begriff des linearen Gleichungssystems
2.3.2 Grundlagen sowie Kriterien für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
2.3.2.1 Homogene und inhomogene Gleichungssysteme
2.3.2.2 Widersprüche in einem linearen Gleichungssystem
2.3.2.3 Lineare Abhängigkeit von Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem
2.3.3 Aufstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme dargestellt an einem einfachen Beispiel mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen
2.3.3.1 Das Beispiel
2.3.3.2 Graphische Lösung des Beispiels
2.3.3.3 Rechnerische Lösung des Beispiels
2.3.4 Gauß-Algorithmus und vollständiges Eliminationsverfahren
2.3.4.1 Koeffizientenmatrix und erweiterte Matrix in der Matrizenschreibweise
2.3.4.2 Elementare Zeilentransformationen an der erweiterten Matrix eines linearen Gleichungssystems
2.3.4.3 Gauß-Algorithmus
2.3.4.4 Vollständiges Eliminationsverfahren
2.3.4.5 Beispiel
2.3.5 Lösbarkeit und Rang einer Matrix
2.3.6 Lösung mittels Matrixinversion
2.3.6.1 Matrixinversion mit Hilfe des vollständigen Eliminationsverfahrens
2.3.6.2 Nutzung der Matrixinversion für Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten
2.3.6.3 Matrixinversion mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogrammes Microsoft EXCEL
2.3.7 Anwendungsbeispiele
2.4 Determinanten
2.4.1 Der Begriff der Determinante
2.4.2 Die Berechnung von Determinanten
2.4.2.1 Die Regel von Sarrus
2.4.2.2 Der Entwicklungssatz nach Laplace
2.4.3 Rechenregeln für Determinanten
2.4.4 Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Determinanten:
Die Cramersche Regel ### Die Berechnung der Inversen mittels der adjungierten Matrix (entfällt ggf.)
2.5 Einführung in die lineare Optimierung
2.5.1 Problemstellung
2.5.2 Beispiel für ein Standard-Maximum-Problem
2.5.3 Graphische Lösung des Beispiels
3 Folgen, Reihen und Grenzwerte
3.1 Einführendes Beispiel
3.2 Der Begriff der Folge und Reihe
3.3 Arithmetische Zahlenfolgen und Reihen
3.4 Geometrische Zahlenfolgen und Reihen
3.5 Konvergenz und Divergenz von Zahlenfolgen und Reihen
3.5.1 Der Begriff der Konvergenz und Divergenz
3.5.2 Grenzwertsätze
3.5.3 Bestimmung der Grenzwerte von konvergenten Folgen und Reihen
4 Funktionen
4.1 Einführendes Beispiel
4.2 Der Begriff der Funktion
4.3 Die Darstellung von Funktionen
4.4 Mathematische Funktionstypen und ihre Eigenschaften
4.4.1 Mathematische Funktionstypen (siehe Kapitel 1)
4.4.1.1 Algebraische Funktionen
4.4.1.2 Transzendente Funktionen
4.4.2 Ausgewählte Eigenschaften mathematischer Funktionstypen
4.4.2.1 Definitionslücken und Stetigkeit
4.4.2.2 Beschränktheit
4.4.2.3 Nullstellen
4.4.2.4 Monotonie
4.5 Ökonomische Anwendungen
4.5.1 Einige wichtige ökonomische Funktionen
4.5.1.1 Produktions- und Kostenfunktion
4.5.1.2 Preis-Absatz-Funktion und Nachfragefunktion
4.5.1.3 Erlösfunktion
4.5.1.4 Gewinnfunktion
4.5.2 Die Break-Even-Analyse
5 Differentialrechnung I: Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
5.1 Einführendes Beispiel
5.2 Grundzüge der Differentialrechnung
5.2.1 Differenz, Differenzenquotient, Differentialquotient und Differential
5.2.2 Ableitungsregeln
5.3 Diskussion algebraischer und transzendenter Funktionen
5.3.1 Definitionslücken und Stetigkeit
5.3.2 Beschränktheit
5.3.3 Differenzierbarkeit
5.3.4 Nullstellen
5.3.5 Monotonieverhalten und Extremwerte
5.3.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
5.3.7 Graphische Darstellung
5.4 Ökonomische Anwendung der Differentialrechnung
5.4.1 Die Bestimmung und Interpretation von Extremwerten ökonomischer Funktionen
5.4.1.1 Das Cournot’sche Theorem
5.4.1.2 Das Ertragsgesetz
5.4.2 Ökonomische Maße
5.4.2.1 Bogen- und Punktelastizität
5.4.2.2 Elastizitätsfunktion
5.4.2.3 Elastizitätsgrad
6 Integralrechnung
6.1 Einführendes Beispiel
6.2 Die Integralrechnung als Umkehrung der Differentialrechnung
6.3 Unbestimmtes Integral
6.3.1 Der Begriff der Stammfunktion und des unbestimmten Integrals
6.3.2 Grundintegrale
6.3.3 Integrationsregeln
6.3.3.1 Linearitätsregeln
6.3.3.2 Partielle Integration
6.3.3.3 Substitutionsregel
6.3.3.4 Partialbruchzerlegung
6.4 Bestimmtes Integral
6.4.1 Der Begriff des bestimmten Integrals
6.4.2 Rechenregeln für das bestimmte Integral
6.5 Bestimmung von Flächeninhalten mit Hilfe des bestimmten Integrals
6.5.1 Flächenbestimmung zwischen Funktion und Abszisse
6.5.2 Flächenbestimmung zwischen zwei beliebigen Funktionen
6.6 Ökonomische Anwendung der Integralrechnung
(Produzenten- und Konsumentenrente)